キブラの方向はどう計算されるのか

キブラとは

キブラとは、ムスリムが礼拝のときに向く、マッカの聖モスク（マスジド・ハラーム）にあるカアバの方向のことです。Al Qibla Finderは、すべての計算でカアバの座標 北緯21.4225°、東経39.8262° を目標地点として使っています。

最短経路が曲線になる理由

地球は球体であり、球面上の2点を結ぶ最短経路は、長距離フライトの航路のように大圏に沿います。平面の地図ではこの経路が曲がって見えるため、本当のキブラは地図上の直線が示す方向と異なることがよくあります。

たとえばニューヨークでは、一般的な世界地図に直線を引くと東南東を指します。しかし実際のキブラは北から時計回りに約58°、つまり北東です。最短経路が北大西洋を横切るためです。

計算式

あなたの緯度を φ、経度を λ、カアバの緯度を φK、経度を λK とすると、真北から時計回りに測った方向 θ は次のとおりです。

θ = atan2( sin(Δλ) · cos(φK),
           cos(φ) · sin(φK) − sin(φ) · cos(φK) · cos(Δλ) )

Δλ = λK − λ

カアバまでの距離は、地球の平均半径 6,371 km を用いたハーバサイン公式で求めます。どちらの計算もサーバーに接続することなく、端末内で瞬時に行われます。

スマートフォンが向きを知るしくみ

ほとんどのスマートフォンには、地磁気を測る小さなセンサー磁力計が入っています。スマートフォンはこれをモーションセンサーと組み合わせ、画面の上端がどちらを向いているかを推定します。ブラウザがその方位をページに伝え、あなたが向きを変えてもカアバの印がキブラの方向にとどまるよう文字盤が回転します。

iPhoneやiPadでは、Safariがモーションと画面の向きのデータを共有する前に許可を求めるため、追加の確認が表示されます。

磁北と真北

キブラの角度は、北極点の方向である真北を基準に測ります。スマートフォンのコンパスは地磁気にもとづくため、真北と数度ずれることがあります。中東、アフリカ、ヨーロッパ、アジアの大部分ではこの差はわずかですが、北米の一部では10°以上になることもあるため、目印になる建物などで確認すると安心です。

位置情報の取得元

位置情報へのアクセスを許可すると、ブラウザがGPS、Wi-Fi、モバイル回線から座標を取得します。おおよその位置で十分です。数キロメートルずれても、角度はごくわずかしか変わりません。位置情報を共有したくない場合は、都市を選ぶだけで同じように使えます。