Comment la direction de la Qibla est calculée
Derrière l’aiguille se cachent un peu de géométrie sphérique et un minuscule capteur magnétique. Voici comment ils fonctionnent, en termes simples.
Qu’est-ce que la Qibla ?
La Qibla est la direction de la Kaaba, dans la Mosquée sacrée (Masjid al-Haram) à La Mecque, vers laquelle les musulmans se tournent pour prier. Al Qibla Finder utilise les coordonnées de la Kaaba, 21,4225° N, 39,8262° E, comme cible de chaque calcul.
Pourquoi le plus court chemin est courbe
La Terre est une sphère, et le plus court trajet entre deux points d’une sphère suit un grand cercle, comme les routes des vols long-courriers. Sur une carte plane, ce trajet paraît courbe : c’est pourquoi la véritable Qibla diffère souvent de ce que suggère une ligne droite.
Depuis New York, une ligne droite sur une carte du monde classique pointe vers l’est-sud-est. La vraie Qibla y est d’environ 58° dans le sens horaire depuis le nord, vers le nord-est, car le plus court chemin traverse l’Atlantique Nord.
Le calcul
Avec votre latitude φ et votre longitude λ, et la latitude φK et la longitude λK de la Kaaba, la direction θ mesurée dans le sens horaire depuis le nord géographique est :
θ = atan2( sin(Δλ) · cos(φK),
cos(φ) · sin(φK) − sin(φ) · cos(φK) · cos(Δλ) )
où Δλ = λK − λLa distance jusqu’à la Kaaba est obtenue avec la formule de haversine et un rayon terrestre moyen de 6 371 km. Les deux calculs s’effectuent instantanément sur votre appareil, sans contacter aucun serveur.
Comment votre téléphone sait où il pointe
La plupart des téléphones contiennent un magnétomètre, un petit capteur qui mesure le champ magnétique terrestre. Le téléphone le combine à ses capteurs de mouvement pour estimer la direction du haut de l’écran. Le navigateur transmet ce cap à la page, et le cadran tourne pour que le repère de la Kaaba reste fixé sur la Qibla pendant que vous pivotez.
Sur iPhone et iPad, Safari demande votre autorisation avant de partager les données de mouvement et d’orientation, d’où la demande supplémentaire.
Nord magnétique et nord géographique
L’angle de la Qibla est mesuré depuis le nord géographique, la direction du pôle Nord. Les boussoles des téléphones reposent sur le champ magnétique, qui peut s’en écarter de quelques degrés. Dans la majeure partie du Moyen-Orient, de l’Afrique, de l’Europe et de l’Asie, l’écart est faible. Dans certaines régions d’Amérique du Nord, il peut atteindre 10° ou plus : une vérification rapide avec un repère connu est alors utile.
D’où vient votre position
Lorsque vous autorisez la localisation, votre navigateur fournit vos coordonnées à partir du GPS, du Wi-Fi ou du réseau mobile. Une position approximative suffit : une erreur de quelques kilomètres ne modifie l’angle que d’une infime fraction de degré. Si vous préférez ne pas partager votre position, choisissez votre ville : le résultat sera tout aussi utile.